Belajar Peluang, Memahami Konsep serta Latihan Soalnya

Belajar Peluang dan Latihan Soal

 

Hai Brainies, buat kamu yang mau memperdalam konsep awal peluang, lengkap dengan pembahasan soalnya, baca sampai habis ya!

---

Sewaktu kamu mau bepergian keluar rumah, pernah nggak sih kamu cek prakiraan cuaca?

Kalo aku pernah tuh, ngeceknya sampai berkali-kali lagi. Takut di tengah jalan tiba-tiba kehujanan dan basah kuyup. 

Akibat lupa cek prakiraan cuaca (Sumber: Giphy.com)

Akses prakiraan cuaca juga udah simple banget ya, karena di setiap handphone udah ada aplikasinya sendiri.

Eits, tapi kamu tau nggak? Di kondisi tadi, tanpa sadar sebenarnya kita lagi menerapkan prinsip peluang loh. Nah, konsep peluang ini masuk ke pelajaran matematika dari jenjang SMP sampai SMA. Bahkan, teori peluang cukup sering keluar di ujian masuk perguruan tinggi atau UTBK. Kebayang dong begitu pentingnya konsep peluang ini buat dipelajari.

Yaudah, yuk langsung aja kita kepoin konsep teori peluang ini!

 

Definisi Peluang

Apa sih maksud dari peluang di matematika? Simple nya gini, peluang adalah kemungkinan terjadinya suatu kejadian.  Misalnya, di kelas kamu ada 15 orang, trus akan dipilih 10 orang untuk membersihkan kelas, ternyata kamu terpilih. Nah, kejadian saat  kamu terpilih adalah peluang. 

Ohya, di awal tadi kan kamu udah tau ya kalo prakiraan cuaca menerapkan prinsip peluang. Tapi nggak cuma itu aja ya, karena penerapan peluang tuh banyak banget di kehidupan sehari-hari. Contohnya, untuk asuransi, modal kamu belajar investasi, dan masih banyak lagi.

Baca juga: Transformasi Geometri: Pemahaman Konsep & Latihan Soal

Ada beberapa konsep dasar teori peluang yang penting banget untuk dipahami. Karena, bisa dibilang peluang bisa terbentuk dari beberapa bagian ini, yaitu:

  1. Percobaan
  2. Ruang sampel
  3. Titik sampel 
  4. Kejadian.

 

Percobaan Peluang

Artinya kegiatan atau tindakan yang tujuannya untuk memperoleh hasil tertentu. Misalnya, pelemparan uang koin, pelemparan dadu, pengambilan kartu, pengambilan bola secara acak, sampai mencari pasangan tempat duduk.  

 

Ruang Sampel Peluang

Nah, hasil dari percobaan di atas disebutnya ruang sampel. Jadi, bisa dibilang ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel itu simbolnya S ya. 

Contoh ruang sampel, gini. Misalnya kita melakukan percobaan pelemparan 1 uang koin. Kemungkinan yang muncul kan bisa angka dan bisa juga gambar. Jadi, ruang sampelnya adalah sisi angka dan sisi gambar. 

Kalo ditulis himpunannya tuh kira-kira begini, S={Sisi angka, Sisi gambar}

 

Titik Sampel Peluang

Setiap anggota dari ruang sampel, itu dinamakan titik sampel. Atau gampangnya kamu liat aja tuh anggota dari himpunannya.

Kalo dari percobaan di atas, jadi titik sampelnya ada sisi angka dan gambar. 

Oh iya, kalau di soal biasanya ditanya jumlah titik sampel. Nah, kamu bisa tulisnya gini, n(S)= 2.

Untuk kondisi yang lebih kompleks, kamu bisa nentuin titik sampel dengan berbagai cara. Bisa pakai diagram pohon, tabel dan aturan pencacahan.

Contoh:

Kita akan menentukan titik sampel dari percobaan pelemparan dua uang koin sekaligus.

  1. Dengan diagram pohon

Peluang dengan teknik diagram pohon

2. Dengan Tabel

Peluang dengan teknik tabel

Jadi, S={(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}.

Nah, kalo ditanya berapa banyak titik sampelnya, yaudah kita bisa tulis:

 n(s) = 2 x 2 = 4

Kamu pasti udah nungguin kan cara ketiga, yaitu menentukan titik sampel dengan aturan pencacahan.

 

3. Aturan Pencacahan

Untuk yang aturan pencacahan, kita pakai rumus-rumus dari aturan permutasi dan aturan kombinasi.

Masih inget nggak perbedaan dari aturan permutasi dan kombinasi?

Kalo permutasi memperhatikan urutan atau susunan. Tapi kalo nggak memperhatikan urutan misalnya ada kata-kata “diambil secara acak/ random” nah berarti yang dimaksud adalah kombinasi ya.

Rumus Permutasi dan Kombinasi

 

Kejadian Peluang

Maksud dari kejadian di materi peluang ini adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Biasanya dituliskan dengan huruf kapital, seperti A, B, dll.

Ada beberapa jenis kejadian berdasarkan banyaknya yang wajib banget kamu tahu:

Perbedaan Kejadian Tunggal dan Kejadian Mejemuk

Supaya kamu lebih paham dan tau banget perbedaannya, kita latihan soal ya!

SOAL 1

Pada percobaan pelemparan sebuah dadu bermata 6.

Dimana, A= Kejadian muncul mata dadu kurang dari 3. Maka himpunan kejadiannya adalah…

Penyelesaian:

Dari soal di atas kan, diketahui hanya melempar satu dadu. Kita bisa menyimpulkan bahwa soal 1 ini adalah kejadian tunggal.

Berarti S={1,2,3,4,5,6}

Karena kejadian yang muncul mata dadu kurang dari 3, maka, A={1,2}.

 

SOAL 2

Pada percobaan pelemparan dadu bermata 6. 

Dimana, D: Kejadian muncul mata dadu kurang dari 3 atau mata dadu ganjil.

Penyelesaian:

Soal ini udah pasti termasuk kejadian majemuk ya, guys. Triknya kamu liat aja di kalimatnya ada kata atau.

A= Kejadian muncul mata dadu kurang dari 3 

B= Kejadian mata dadu ganjil

Kita bisa tahu ya, untuk A={1,2} dan B={1,3,5}

Di materi peluang ini kata “atau” diartikan dengan gabungkan kejadian A dan B.

Yaudah kita gabungin aja, jadi D={1,2,3,5}

Ingat! Kalo disoal adanya kata dan maka kamu harus mencari irisan kejadian 1 dan lainnya.

Wah, udah lengkap banget tuh konsep awal peluang di atas. 

“Eh, tapi dari tadi kita bahas keempat bagian dari peluangnya, nah gimana tuh kalo disoal nanya tentang peluang dari suatu kejadian?”

Peluang sendiri itu ada peluang teoritis dan peluang empiris. 

“Aduh, bedanya apa tuh?”

Eits, tenang ini nggak ribet kok! 

Perbedaan Peluang Teoritis dan Empiris

Kita bahas peluang teoritis dulu deh, kamu bisa ingat rumus ini ya:

Rumus Peluang Teoritis

Ada satu hal yang wajib banget kamu inget. Jadi kisaran nilai peluang itu dari 0 sampai 1. Kalo hasil hitung kamu adalah nol, berarti kejadiannya mustahil dan kalo hasilnya 1 biasanya menunjukkan kejadian tertentu. 

Makanya guys, kalo hasil perhitungan peluang kamu lebih dari 1 atau kurang dari 0, berarti kamu salah ngitung tuh wkwkwk.

Dipeluang ini kamu akan ketemu dengan simbol kaya gini , nah itu dibaca peluang komplemen. Ini basic sih, karena materi matematika juga sering ada simbol komplemen. Jadi artinya, peluang semua kejadian yang bukan A.

Rumus Peluang Komplemen

Selanjutnya, untuk rumus peluang empiris ya nggak jauh beda dengan teoritis ya!

Rumus Peluang Empiris

Aku punya tips nih, supaya kamu lebih gampang untuk membedakan peluang empirik. Intinya, kalo dalam soal sudah ada data hasil percobaan lain atau kejadian sebelumnya maka itu adalah peluang empirik.

Mendingan kita langsung bahas soal aja yuk, supaya kamu makin tau letak perbedaan, cara menghitung, jenis-jenis peluang yang sudah dijelaskan tadi!

 

Latihan Soal dan Pembahasan Peluang

Soal 1

Terdapat sebuah kantong berisi 3 bola merah, 4 bola biru, dan 2 bola ungu. Kakak akan mengambil  3 bola sekaligus dari kantong ini. Maka peluang terambilnya ketiga bola biru adalah…

Penyelesaian:

Soal ini termasuk dalam peluang teoritis, kita sudah tau rumus dari peluang teoritis adalah:

Jadi kita cari dulu n(A) dan n(S) nya, yuk!

Total bola yang ada dalam kantong adalah 3+4+2=9.

Dari soal diketahui kakak akan mengambil 3 bola dari 9 bola.

Kita bisa pakai rumus kombinasi ya, karena nggak memperhatikan susunan. 

Jadi banyak titik sampel atau [n(S)] :

Udah dapet nih n(S)= 84

Sekarang kita cari n(A) atau kejadian terambil ketiganya bola biru. Btw, tetap pake rumus kombinasi ya!

Maka peluang kejadian A :

 

Soal 2

Peluang hari ini hujan adalah  kali peluang hari ini tidak hujan. Peluang hari ini hujan adalah…

yuk kamu bisa coba sendiri dulu ya!

Penyelesaian:

Kita misalkan A = kejadian hari ini hujan.

Dari soal diketahui Peluang hari ini hujan adalah kali peluang hari ini tidak hujan.

Berarti

Nah, dari sini kita bisa tau nilai P(A) nya:

 

Soal 3

Pada pertandingan basket yang dilaksanakan di Indonesia sebanyak 18 kali, tim Indonesia menang 9 kali, seri 2, dan kalah 7 kali. Peluang Tim Indonesia akan menang adalah…

  1. 0
  2.  1/2
  3. 2/5
  4. 3/2
  5. 3/5

Penyelesaian:

Oke, kalo kita liat dari soal ini termasuk peluang empiris ya. Karena udah diketahui data hasil pertandingan sebelumnya.

dimana f(A)=9 dan total pertandingan atau n=18. Maka:

Jadi peluang Tim Indonesia akan menang adalah ½ .

 

Wuihh, nggak kerasa udah banyak banget nih yang kita bahas kali ini. Kamu udah belajar bagian dari peluang, jenis-jenis peluang sampai latihan soal. 

 

Eitss, walaupun kelihatannya gampang banget, tapi kamu harus tetap latihan dan perdalam beberapa konsep peluang lainnya. Mau tau apa aja? Cus langganan di Brain Academy! Belajar anti ngantuk, bareng Star Master Teacher yang seru dan asik banget. Tunggu apalagi, langganan sekarang yuk! 

Live Teaching Brain Academy Online

 

Profile

Kak Efira MT Saintek